Упр.316 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Анна и Инна тренируются в стрельбе из лука. За один подход каждая делает пять выстрелов: по одному по каждой из пяти мишеней. Результаты 30 подходов собраны в таблицу 56. Найдите среднее и дисперсию результатов каждой девушки. Какой вывод можно сделать по этим данным?

Найдём среднее значение и дисперсию результатов каждой девушки по формулам

$$\overline{x}=\frac{\sum x_i n_i}{n}, \qquad D=\frac{\sum (x_i-\overline{x})^2 n_i}{n}.$$

1) Анна.

По таблице: $$0$$ — $$2$$ раза, $$1$$ — $$15$$ раз, $$2$$ — $$6$$ раз, $$3$$ — $$5$$ раз, $$4$$ — $$1$$ раз, $$5$$ — $$1$$ раз.

Тогда

$$\overline{x}_A=\frac{2\cdot 0+15\cdot 1+6\cdot 2+5\cdot 3+1\cdot 4+1\cdot 5}{30}=\frac{51}{30}=1{,}7.$$

Дисперсия:

$$D_A=\frac{2(0-1{,}7)^2+15(1-1{,}7)^2+6(2-1{,}7)^2+5(3-1{,}7)^2+(4-1{,}7)^2+(5-1{,}7)^2}{30}$$

$$=\frac{38{,}3}{30}\approx 1{,}28.$$

2) Инна.

По таблице: $$0$$ — $$4$$ раза, $$1$$ — $$23$$ раза, $$2$$ — $$2$$ раза, $$3$$ — $$1$$ раз, $$4$$ — $$0$$ раз, $$5$$ — $$0$$ раз.

Тогда

$$\overline{x}_I=\frac{4\cdot 0+23\cdot 1+2\cdot 2+1\cdot 3+0\cdot 4+0\cdot 5}{30}=\frac{30}{30}=1.$$

Дисперсия:

$$D_I=\frac{4(0-1)^2+23(1-1)^2+2(2-1)^2+1(3-1)^2+0(4-1)^2+0(5-1)^2}{30}$$

$$=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}.$$

Средний результат Анны выше, а результаты Инны стабильнее, так как её дисперсия меньше.

Ответ

Анна: $$\overline{x}=1{,}7,$$ $$D\approx 1{,}28.$$ Инна: $$\overline{x}=1,$$ $$D=\frac{1}{3}.$$ Средний результат Анны выше, результаты Инны стабильнее.