Упр.313 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
- Даны два набора чисел. Отметьте их на числовой прямой. Вычислите дисперсию каждого из этих наборов. Дисперсия какого набора больше?
а) $$2, 3, 7$$ и $$1, 2, 3$$;
б) $$2, 3, 4, 7$$ и $$1, 5, 6, 8$$.
а) Найдём средние арифметические наборов.
$$\frac{2+3+7}{3}=4,$$
$$\frac{1+2+3}{3}=2.$$
Вычислим отклонения и дисперсии:
$$2-4=-2,\quad 3-4=-1,\quad 7-4=3,$$
$$D_1=\frac{(-2)^2+(-1)^2+3^2}{3}=\frac{4+1+9}{3}=\frac{14}{3}=4\frac{2}{3}.$$
$$1-2=-1,\quad 2-2=0,\quad 3-2=1,$$
$$D_2=\frac{(-1)^2+0^2+1^2}{3}=\frac{1+0+1}{3}=\frac{2}{3}.$$
Следовательно, дисперсия первого набора больше.
б) Найдём средние арифметические наборов.
$$\frac{2+3+4+7}{4}=4,$$
$$\frac{1+5+6+8}{4}=5.$$
Вычислим отклонения и дисперсии:
$$2-4=-2,\quad 3-4=-1,\quad 4-4=0,\quad 7-4=3,$$
$$D_1=\frac{(-2)^2+(-1)^2+0^2+3^2}{4}=\frac{4+1+0+9}{4}=\frac{14}{4}=3{,}5.$$
$$1-5=-4,\quad 5-5=0,\quad 6-5=1,\quad 8-5=3,$$
$$D_2=\frac{(-4)^2+0^2+1^2+3^2}{4}=\frac{16+0+1+9}{4}=\frac{26}{4}=6{,}5.$$
Следовательно, дисперсия второго набора больше.
Ответ: а) $$4\frac{2}{3}$$ и $$\frac{2}{3}$$; б) $$3{,}5$$ и $$6{,}5$$.
