Упр.307 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Могут ли все отклонения некоторого набора от среднего арифметического: а) быть положительными; б) быть отрицательными; в) равняться нулю? Если не могут, объясните почему. Если могут, приведите пример.

Пусть отклонения чисел набора от их среднего арифметического равны $$x_1-\overline{x},\; x_2-\overline{x},\; \dots,\; x_n-\overline{x}.$$ Их сумма всегда равна нулю:

$$\left(x_1-\overline{x}\right)+\left(x_2-\overline{x}\right)+\dots+\left(x_n-\overline{x}\right)=0.$$

1. Все отклонения не могут быть положительными, потому что тогда их сумма была бы больше нуля, а это невозможно.

2. Все отклонения не могут быть отрицательными, потому что тогда их сумма была бы меньше нуля, а это невозможно.

3. Все отклонения могут равняться нулю, если все числа в наборе одинаковы. Например, для набора $$5,\;5,\;5$$ среднее арифметическое равно $$5$$, и все отклонения равны $$0$$.

Ответ: а) нет; б) нет; в) да, если все числа набора одинаковы.