Упр.300 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

В городе N пять улиц. При этом две из них идут параллельно друг другу с севера на юг, а остальные проходят параллельно друг другу с запада на восток. Любые две улицы разных направлений пересекаются. Утром двое постовых случайным образом встали на два разных перекрёстка. Найдите вероятность того, что они стоят на одной улице.

При пересечении двух улиц с севера на юг и трёх улиц с запада на восток получится $$2 \cdot 3 = 6$$ перекрёстков.

Всего элементарных равновозможных исходов:

$$6 \cdot 5 = 30,$$

так как первый постовой может встать на любой из 6 перекрёстков, а второй — на любой из оставшихся 5.

На каждом перекрёстке, где стоит первый постовой, есть ещё 3 перекрёстка на той же улице, значит благоприятных исходов для каждого случая — 3. Тогда всего:

$$6 \cdot 3 = 18.$$

Искомая вероятность:

$$P=\frac{18}{30}=\frac{3}{5}=0{,}6.$$

Ответ: $$0{,}6$$.