Упр.299 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. У Андрея в правом кармане брюк шесть монет — две из них по 10 р., а четыре монеты по 2 р. На ощупь монеты неразличимы. Андрей достаёт из правого кармана три случайно выбранные монеты и перекладывает их в левый карман. Найдите вероятность того, что обе 10-рублёвые монеты окажутся: а) в одном кармане; б) в левом кармане.

Обозначим 10-рублёвые монеты как $$10$$, а 2-рублёвые — как $$2$$. Всего из шести монет выбирают три, причём все равновозможные варианты можно рассматривать по порядку вытаскивания.

Чтобы обе 10-рублёвые монеты оказались в одном кармане, возможны такие случаи:

• в правом кармане останутся обе 10-рублёвые монеты: $$2,2,2$$;
• в левый карман попадут обе 10-рублёвые монеты: $$2,10,10$$, $$10,2,10$$, $$10,10,2$$.

Найдём вероятности этих случаев.

Для события $$2,2,2$$:

$$\frac{4}{6}\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{4}=\frac{1}{5}.$$

Для события $$2,10,10$$:

$$\frac{4}{6}\cdot\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{15}.$$

Аналогично:

$$P(10,2,10)=\frac{1}{15}, \qquad P(10,10,2)=\frac{1}{15}.$$

Тогда

$$P(\text{обе 10-рублёвые в одном кармане})=\frac{1}{5}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}=\frac{3}{5}=0{,}6.$$

б) Чтобы обе 10-рублёвые монеты оказались в левом кармане, возможны только три случая:

• $$2,10,10$$;
• $$10,2,10$$;
• $$10,10,2$$.

Каждый из них имеет вероятность $$\frac{1}{15}$$, значит

$$P(\text{обе 10-рублёвые в левом кармане})=\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}=\frac{1}{5}=0{,}2.$$

Ответ

а) $$0{,}6$$; б) $$0{,}2$$.