Упр.293 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. На день рождения к Паше пришли две Маши и два Саши. Все пятеро расселись за круглым столом. Найдите вероятность того, что Паша сидит между двумя тёзками.

Зафиксируем место Паши. Тогда остальных четырёх человек можно рассадить вокруг него $$4!=24$$ способами, но для круговой рассадки достаточно рассматривать взаимное расположение соседей Паши.

У Паши два соседа, и они должны быть тёзками. Возможны два случая:

• по обе стороны от Паши сидят две Маши;
• по обе стороны от Паши сидят два Саши.

Благоприятных вариантов 2, а всего равновозможных вариантов 6:

$$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$$

Ответ: $$\frac{1}{3}$$