Упр.274 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Производится серия выстрелов по мишени. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна $$0{,}3$$. Подсчитывается частота попаданий $$F$$. Найдите математическое ожидание и стандартное отклонение величины $$F$$, если всего произведено: а) $$10$$ выстрелов; б) $$1000$$ выстрелов. Во сколько раз стандартное отклонение во второй серии меньше, чем в первой?

Для частоты попаданий $$F$$ при числе выстрелов $$n$$ и вероятности попадания в одном выстреле $$p=0{,}3$$ имеем:

$$E(F)=p=0{,}3,$$

$$\sigma(F)=\sqrt{\frac{pq}{n}}, \quad q=1-p=0{,}7.$$

а) При $$n=10$$:

$$\sigma(F)=\sqrt{\frac{0{,}3\cdot 0{,}7}{10}}=\sqrt{0{,}021}\approx 0{,}145.$$

б) При $$n=1000$$:

$$\sigma(F)=\sqrt{\frac{0{,}3\cdot 0{,}7}{1000}}=\sqrt{0{,}00021}\approx 0{,}0145.$$

Сравним стандартные отклонения:

$$\frac{0{,}145}{0{,}0145}=10.$$

Ответ: а) $$0{,}3$$; $$\sigma\approx 0{,}145$$; б) $$0{,}3$$; $$\sigma\approx 0{,}0145$$; во второй серии стандартное отклонение меньше в $$10$$ раз.