Упр.272 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Игральную кость бросили 13 500 раз. Рассмотрим случайную величину $$X$$, равную числу бросков, при которых: а) выпавшее число очков кратно 3; б) выпала пятёрка. Найдите $$DX$$.

При бросании игральной кости вероятность каждого из шести исходов равна $$\frac16.$$

Случайная величина $$X$$ — число бросков, при которых произошло нужное событие. Тогда $$X$$ имеет биномиальное распределение, и

$$D X = n p (1-p),$$

где $$n=13500$$, а $$p$$ — вероятность нужного события.

а) Число очков, кратное $$3$$, — это $$3$$ и $$6$$. Поэтому

$$p=\frac16+\frac16=\frac13.$$

Тогда

$$D X = 13500 \cdot \frac13 \cdot \left(1-\frac13\right) = 13500 \cdot \frac13 \cdot \frac23 = 3000.$$

б) Вероятность выпадения пятёрки равна

$$p=\frac16.$$

Тогда

$$D X = 13500 \cdot \frac16 \cdot \left(1-\frac16\right) = 13500 \cdot \frac16 \cdot \frac56 = 1875.$$

Ответ

а) $$3000$$; б) $$1875$$.