Упр.267 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
В таблице 18 дано распределение вероятностей случайной величины $$X$$. а) Составьте распределение случайной величины $$X-\mathrm{E}X$$. б) Составьте распределение квадрата отклонения $$(X-\mathrm{E}X)^2$$. в) Вычислите дисперсию случайной величины $$X$$. г) Найдите стандартное отклонение величины $$X$$.
$$EX=-3\cdot 0{,}2-2\cdot 0{,}3-1\cdot 0{,}3+0\cdot 0{,}2=-0{,}6-0{,}6-0{,}3=-1{,}5.$$
Ход решения
а) Найдём значения случайной величины $$X-EX$$:
$$-3-(-1{,}5)=-1{,}5,$$
$$-2-(-1{,}5)=-0{,}5,$$
$$-1-(-1{,}5)=0{,}5,$$
$$0-(-1{,}5)=1{,}5.$$
Следовательно, распределение величины $$X-EX$$ такое:
| $$X-EX$$ | $$-1{,}5$$ | $$-0{,}5$$ | $$0{,}5$$ | $$1{,}5$$ |
|---|---|---|---|---|
| Вероятность | $$0{,}2$$ | $$0{,}3$$ | $$0{,}3$$ | $$0{,}2$$ |
б) Возведём эти значения в квадрат:
$$(-1{,}5)^2=2{,}25,$$
$$(-0{,}5)^2=0{,}25,$$
$$0{,}5^2=0{,}25,$$
$$1{,}5^2=2{,}25.$$
Тогда распределение величины $$\left(X-EX\right)^2$$ имеет вид:
| $$\left(X-EX\right)^2$$ | $$2{,}25$$ | $$0{,}25$$ | $$0{,}25$$ | $$2{,}25$$ |
|---|---|---|---|---|
| Вероятность | $$0{,}2$$ | $$0{,}3$$ | $$0{,}3$$ | $$0{,}2$$ |
в) Дисперсия:
$$DX=0{,}2\cdot 2{,}25+0{,}3\cdot 0{,}25+0{,}3\cdot 0{,}25+0{,}2\cdot 2{,}25$$
$$DX=0{,}45+0{,}075+0{,}075+0{,}45=1{,}05.$$
г) Стандартное отклонение:
$$\sqrt{DX}=\sqrt{1{,}05}\approx 1{,}02.$$
Ответ
а) $$X-EX:\ -1{,}5;\ -0{,}5;\ 0{,}5;\ 1{,}5$$ при вероятностях $$0{,}2;\ 0{,}3;\ 0{,}3;\ 0{,}2$$.
б) $$\left(X-EX\right)^2:\ 2{,}25;\ 0{,}25;\ 0{,}25;\ 2{,}25$$ при вероятностях $$0{,}2;\ 0{,}3;\ 0{,}3;\ 0{,}2$$.
в) $$DX=1{,}05.$$
г) $$\sigma=\sqrt{1{,}05}\approx 1{,}02.$$
