Упр.266 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
- В таблице 17 дано распределение вероятностей случайной величины $$X$$.
а) Составьте распределение случайной величины $$X-\mathrm{E}X$$ (отклонения от математического ожидания).
б) Составьте распределение квадрата отклонения $$(X-\mathrm{E}X)^2$$.
в) Вычислите дисперсию случайной величины $$X$$.
г) Найдите стандартное отклонение величины $$X$$.
$$EX=1\cdot 0{,}4+2\cdot 0{,}1+3\cdot 0{,}5=0{,}4+0{,}2+1{,}5=2{,}1.$$
Решение
а) Найдём отклонения случайной величины $$X$$ от математического ожидания:
$$1-2{,}1=-1{,}1,$$
$$2-2{,}1=-0{,}1,$$
$$3-2{,}1=0{,}9.$$
Значит, распределение случайной величины $$X-EX$$ такое:
| Значение $$X-EX$$ | $$-1{,}1$$ | $$-0{,}1$$ | $$0{,}9$$ |
|---|---|---|---|
| Вероятность | $$0{,}4$$ | $$0{,}1$$ | $$0{,}5$$ |
б) Возведём отклонения в квадрат:
$$(-1{,}1)^2=1{,}21,$$
$$(-0{,}1)^2=0{,}01,$$
$$0{,}9^2=0{,}81.$$
Тогда распределение случайной величины $$(X-EX)^2$$:
| Значение $$(X-EX)^2$$ | $$1{,}21$$ | $$0{,}01$$ | $$0{,}81$$ |
|---|---|---|---|
| Вероятность | $$0{,}4$$ | $$0{,}1$$ | $$0{,}5$$ |
в) Найдём дисперсию:
$$DX=0{,}4\cdot 1{,}21+0{,}1\cdot 0{,}01+0{,}5\cdot 0{,}81=0{,}484+0{,}001+0{,}405=0{,}89.$$
г) Стандартное отклонение:
$$\sigma(X)=\sqrt{DX}=\sqrt{0{,}89}\approx 0{,}943.$$
Ответ
а) $$X-EX:\ -1{,}1;\ -0{,}1;\ 0{,}9$$ с вероятностями $$0{,}4;\ 0{,}1;\ 0{,}5.$$
б) $$(X-EX)^2:\ 1{,}21;\ 0{,}01;\ 0{,}81$$ с вероятностями $$0{,}4;\ 0{,}1;\ 0{,}5.$$
в) $$DX=0{,}89.$$
г) $$\sigma(X)\approx 0{,}943.$$
