Упр.262 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Бинарная случайная величина $$I$$ равна единице с вероятностью $$p$$ и нулю с вероятностью $$q$$. Найдите дисперсию $$D I$$, если а) $$p=0{,}8$$; б) $$p=0{,}1$$; в) $$q=0{,}1$$; г) $$q=0{,}4$$.

Для бинарной случайной величины $$I$$, принимающей значения $$1$$ и $$0$$ с вероятностями $$p$$ и $$q$$, имеем:

$$E(I)=1\cdot p+0\cdot q=p,$$

а дисперсия

$$D(I)=E\bigl(I-E(I)\bigr)^2=p(1-p)^2+q(0-p)^2.$$

Так как $$q=1-p$$, то удобнее использовать формулу

$$D(I)=p(1-p).$$

1. Если $$p=0{,}8$$, то

   $$D(I)=0{,}8\cdot 0{,}2=0{,}16.$$

2. Если $$p=0{,}1$$, то

   $$D(I)=0{,}1\cdot 0{,}9=0{,}09.$$

3. Если $$q=0{,}1$$, то $$p=1-0{,}1=0{,}9$$, значит

   $$D(I)=0{,}9\cdot 0{,}1=0{,}09.$$

4. Если $$q=0{,}4$$, то $$p=1-0{,}4=0{,}6$$, значит

   $$D(I)=0{,}6\cdot 0{,}4=0{,}24.$$

Ответ: а) $$0{,}16$$; б) $$0{,}09$$; в) $$0{,}09$$; г) $$0{,}24$$.