Упр.259 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. На вокзале игрок предлагает прохожим игру. Он зажимает в кулаке носовой платок так, что четыре уголка торчат наружу между пальцами. Прохожий берёт платок за два уголка и вытягивает его. Если прохожий вытягивает платок за соседние уголки, то проигрывает $$50\ \text{р.}$$. Если прохожий вытягивает два противоположных уголка, то выигрывает $$50\ \text{р.}$$. Составьте распределение и найдите математическое ожидание случайной величины $$X$$ «выигрыш прохожего».

Всего возможных равновероятных исходов при выборе двух уголков из четырёх:

$$C_4^2=6.$$

Из них соседними являются пары $$12,\,23,\,34,\,14$$ — всего $$4$$ исхода, а противоположными — пары $$13,\,24$$ — всего $$2$$ исхода.

Тогда распределение случайной величины $$X$$ — выигрыша прохожего — таково:

Найдём математическое ожидание:

$$E(X)=(-50)\cdot \frac{2}{3}+50\cdot \frac{1}{3} =-\frac{100}{3}+\frac{50}{3} =-\frac{50}{3}.$$

Следовательно, математическое ожидание выигрыша прохожего равно $$-\frac{50}{3}$$ руб., то есть примерно $$-16{,}67$$ руб.

Ответ

$$P(X=-50)=\frac{2}{3},\quad P(X=50)=\frac{1}{3},\quad E(X)=-\frac{50}{3}\approx -16{,}67\text{ руб.}$$