Упр.258 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Найдите $$E_Z$$, если случайная величина $$Z$$ с равными вероятностями принимает: а) все целые значения от $$-15$$ до $$15$$; б) все чётные целые значения от $$2$$ до $$16$$.

а) От $$-15$$ до $$15$$ всего $$31$$ целое значение, значит, вероятность каждого из них равна $$\frac{1}{31}$$.

Тогда

$$EZ=\frac{1}{31}\,(-15-14-13-\ldots+0+\ldots+13+14+15).$$

Сумма симметричных относительно нуля чисел равна нулю, поэтому

$$EZ=\frac{1}{31}\cdot 0=0.$$

б) От $$2$$ до $$16$$ всего $$8$$ чётных значений, значит, вероятность каждого из них равна $$\frac{1}{8}$$.

Тогда

$$EZ=\frac{1}{8}(2+4+6+8+10+12+14+16).$$

$$2+4+6+8+10+12+14+16=72,$$

следовательно,

$$EZ=\frac{1}{8}\cdot 72=9.$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$9$$.