Упр.252 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Опыт состоит в бросании двух игральных костей. Заполните таблицу распределения вероятностей и постройте соответствующие диаграммы для случайной величины: а) наибольшее из двух выпавших очков; б) наименьшее из двух выпавших очков.

Всего в опыте $$36$$ равновозможных элементарных исходов.

а) Наибольшее из двух выпавших очков

Пусть случайная величина $$X$$ — наибольшее из двух выпавших очков. Тогда:

Подсчитаем число благоприятных исходов:

• $$X=1$$: только $$1,1$$ — $$1$$ исход;
• $$X=2$$: $$2,1$$; $$1,2$$; $$2,2$$ — $$3$$ исхода;
• $$X=3$$: $$3,1$$; $$1,3$$; $$3,2$$; $$2,3$$; $$3,3$$ — $$5$$ исходов;
• $$X=4$$: $$7$$ исходов;
• $$X=5$$: $$9$$ исходов;
• $$X=6$$: $$11$$ исходов.

Следовательно, распределение вероятностей имеет вид:

$$P(X=1)=\frac{1}{36},\quad P(X=2)=\frac{3}{36},\quad P(X=3)=\frac{5}{36},\quad P(X=4)=\frac{7}{36},\quad P(X=5)=\frac{9}{36},\quad P(X=6)=\frac{11}{36}.$$

б) Наименьшее из двух выпавших очков

Пусть случайная величина $$Y$$ — наименьшее из двух выпавших очков. Тогда:

Подсчитаем число благоприятных исходов:

• $$Y=1$$: $$11$$ исходов;
• $$Y=2$$: $$9$$ исходов;
• $$Y=3$$: $$7$$ исходов;
• $$Y=4$$: $$5$$ исходов;
• $$Y=5$$: $$3$$ исхода;
• $$Y=6$$: $$1$$ исход.

Следовательно, распределение вероятностей имеет вид:

$$P(Y=1)=\frac{11}{36},\quad P(Y=2)=\frac{9}{36},\quad P(Y=3)=\frac{7}{36},\quad P(Y=4)=\frac{5}{36},\quad P(Y=5)=\frac{3}{36},\quad P(Y=6)=\frac{1}{36}.$$

Ответ

а) $$\left(\frac{1}{36},\frac{3}{36},\frac{5}{36},\frac{7}{36},\frac{9}{36},\frac{11}{36}\right)$$; б) $$\left(\frac{11}{36},\frac{9}{36},\frac{7}{36},\frac{5}{36},\frac{3}{36},\frac{1}{36}\right)$$.