Упр.244 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Олегу задали $$10$$ одинаковых по трудности задач. Вероятность того, что Олег решит каждую отдельную задачу, равна $$0{,}75$$. Найдите вероятность того, что Олег решит: а) все задачи; б) не менее $$8$$ задач; в) не менее $$6$$ задач.

Пусть $$p=0{,}75$$ — вероятность решить одну задачу, тогда $$q=1-p=0{,}25$$ — вероятность не решить задачу.

Используем формулу Бернулли:

$$P_n(k)=C_n^k p^k q^{\,n-k}.$$

Ход решения

а) Вероятность решить все 10 задач:

$$P_{10}(10)=C_{10}^{10}p^{10}q^0=0{,}75^{10}\approx 0{,}056.$$

б) Вероятность решить не менее 8 задач:

$$P_{10}(8)+P_{10}(9)+P_{10}(10)=C_{10}^{8}p^8q^2+C_{10}^{9}p^9q^1+C_{10}^{10}p^{10}q^0.$$

$$=45\cdot 0{,}75^8\cdot 0{,}25^2+10\cdot 0{,}75^9\cdot 0{,}25+0{,}75^{10}\approx 0{,}282+0{,}187+0{,}056\approx 0{,}526.$$

в) Вероятность решить не менее 6 задач:

$$P_{10}(6)+P_{10}(7)+P_{10}(8)+P_{10}(9)+P_{10}(10).$$

$$=C_{10}^{6}p^6q^4+C_{10}^{7}p^7q^3+P_{10}(8)+P_{10}(9)+P_{10}(10).$$

$$=210\cdot 0{,}75^6\cdot 0{,}25^4+120\cdot 0{,}75^7\cdot 0{,}25^3+0{,}526\approx 0{,}146+0{,}250+0{,}526\approx 0{,}922.$$

Ответ

а) $$0{,}056$$; б) $$0{,}526$$; в) $$0{,}922$$.