Упр.242 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. В некотором испытании Бернулли успех наступает с вероятностью $$p=0{,}4$$. Найдите вероятность того, что в серии из $$4$$ таких испытаний: а) наступит более $$2$$ успехов; в) не все испытания окончатся неудачей; б) наступит не более $$2$$ неудач; г) наступит менее $$4$$ успехов.

Пусть $$p=0{,}4,$$ тогда $$q=1-p=0{,}6.$$

1. Вероятность того, что в 4 испытаниях наступит более 2 успехов, равна

   $$P_1=C_4^3p^3q+C_4^4p^4q^0.$$

   Подставим значения:

   $$P_1=4\cdot 0{,}4^3\cdot 0{,}6+0{,}4^4=4\cdot 0{,}064\cdot 0{,}6+0{,}0256=0{,}1792.$$

2. Вероятность того, что наступит не более 2 неудач, равна сумме вероятностей 0, 1 и 2 неудач:

   $$P_2=C_4^0p^4q^0+C_4^1p^3q^1+C_4^2p^2q^2.$$

   Тогда

   $$P_2=0{,}4^4+4\cdot 0{,}4^3\cdot 0{,}6+6\cdot 0{,}4^2\cdot 0{,}6^2$$

   $$=0{,}0256+0{,}1536+0{,}3456=0{,}5248.$$

3. Вероятность того, что не все испытания окончатся неудачей, найдём через противоположное событие:

   $$P_3=1-C_4^0p^0q^4=1-0{,}6^4=1-0{,}1296=0{,}8704.$$

4. Вероятность того, что наступит менее 4 успехов, равна

   $$P_4=C_4^0q^4+C_4^1p^1q^3+C_4^2p^2q^2+C_4^3p^3q^1.$$

   Подставим значения:

   $$P_4=0{,}6^4+4\cdot 0{,}4\cdot 0{,}6^3+6\cdot 0{,}4^2\cdot 0{,}6^2+4\cdot 0{,}4^3\cdot 0{,}6$$

   $$=0{,}1296+0{,}3456+0{,}3456+0{,}1536=0{,}9744.$$

Ответ: а) $$0{,}1792$$; б) $$0{,}5248$$; в) $$0{,}8704$$; г) $$0{,}9744$$.