Упр.24 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. У правильного тетраэдра (треугольной пирамиды) четыре вершины. Вершины помечены числами 1, 2, 3 и 4. Тетраэдр бросают два раза. Постройте дерево этого случайного опыта. Отметьте в этом дереве цепи, изображающие элементарные события, благоприятствующие событию: а) «в первый раз выпало 3 очка»; б) «в первый раз выпало чётное число очков»; в) «сумма выпавших очков делится на 3».

Построим дерево случайного опыта: из начальной вершины $$S$$ выходят 4 ветви, соответствующие результатам первого броска $$1,2,3,4$$. Из каждой из этих вершин снова выходят 4 ветви, соответствующие результатам второго броска $$1,2,3,4$$.

Ход решения

Элементарные события удобно записывать в виде пар $$Sij$$, где $$i$$ — результат первого броска, $$j$$ — результат второго броска.

а) В первый раз выпало $$3$$ очка. Тогда подходят все цепи, начинающиеся с $$3$$:

$$S31,\ S32,\ S33,\ S34.$$

б) В первый раз выпало чётное число очков. Чётные числа — это $$2$$ и $$4$$, значит, подходят цепи:

$$S21,\ S22,\ S23,\ S24,\ S41,\ S42,\ S43,\ S44.$$

в) Сумма выпавших очков делится на $$3$$. Проверим все пары, у которых сумма кратна $$3$$:

$$1+2=3,\quad 2+1=3,\quad 2+4=6,\quad 3+3=6,\quad 4+2=6.$$

Значит, благоприятствующие события:

$$S12,\ S21,\ S24,\ S33,\ S42.$$

Ответ

а) $$S31,\ S32,\ S33,\ S34.$$

б) $$S21,\ S22,\ S23,\ S24,\ S41,\ S42,\ S43,\ S44.$$

в) $$S12,\ S21,\ S24,\ S33,\ S42.$$