Упр.239 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Случайный эксперимент заключается в пятикратном бросании симметричной монеты. Найдите вероятность события: а) «решка выпадет ровно 3 раза»; б) «орёл выпадет от двух до четырёх раз»; в) «решка выпадет либо 1 раз, либо 3 раза»; г) «орёл выпадет нечётное число раз».

При каждом броске монеты вероятность выпадения орла и решки одинакова, поэтому $$p=q=0{,}5.$$

Ход решения

Используем формулу Бернулли:

$$P_n(k)=C_n^k p^k q^{n-k}.$$

1. а) Ровно 3 раза выпадет решка, значит орёл выпадет 2 раза:

   $$P=C_5^3 q^3 p^2=\frac{5!}{3!\,2!}\cdot \left(0{,}5\right)^3\cdot \left(0{,}5\right)^2$$

   $$P=10\cdot \left(0{,}5\right)^5=10\cdot \frac{1}{32}=0{,}3125.$$

2. б) Орёл выпадет от 2 до 4 раз:

   $$P=C_5^2 p^2 q^3+C_5^3 p^3 q^2+C_5^4 p^4 q$$

   $$P=\left(10+10+5\right)\left(0{,}5\right)^5=25\cdot \frac{1}{32}=\frac{25}{32}\approx 0{,}781.$$

3. в) Решка выпадет либо 1 раз, либо 3 раза:

   $$P=C_5^1 p q^4+C_5^3 p^3 q^2$$

   $$P=\left(5+10\right)\left(0{,}5\right)^5=15\cdot \frac{1}{32}=\frac{15}{32}\approx 0{,}469.$$

4. г) Орёл выпадет нечётное число раз, то есть 1, 3 или 5 раз:

   $$P=C_5^1 p q^4+C_5^3 p^3 q^2+C_5^5 p^5$$

   $$P=\left(5+10+1\right)\left(0{,}5\right)^5=16\cdot \frac{1}{32}=\frac{1}{2}=0{,}5.$$

Ответ

а) $$0{,}3125$$; б) $$0{,}781$$; в) $$0{,}469$$; г) $$0{,}5$$.