Упр.237 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Игральную кость бросают $$6$$ раз. Найдите вероятность того, что шестёрка выпадет: а) $$3$$ раза; б) $$5$$ раз; в) $$1$$ раз; г) $$6$$ раз; д) $$2$$ раза; е) ни разу.

Вероятность выпадения шестёрки при одном броске равна $$p=\frac16,$$ а вероятность неудачи — $$q=\frac56.$$

Используем формулу Бернулли:

$$P_n(k)=C_n^k p^k q^{\,n-k}.$$

Здесь $$n=6.$$ Тогда:

1. а) шестёрка выпадет 3 раза:

   $$P_6(3)=C_6^3\left(\frac16\right)^3\left(\frac56\right)^3=\frac{2500}{46656}\approx 0{,}054.$$

2. б) шестёрка выпадет 5 раз:

   $$P_6(5)=C_6^5\left(\frac16\right)^5\left(\frac56\right)=\frac{5}{7776}\approx 0{,}00064.$$

3. в) шестёрка выпадет 1 раз:

   $$P_6(1)=C_6^1\left(\frac16\right)\left(\frac56\right)^5\approx 0{,}402.$$

4. г) шестёрка выпадет 6 раз:

   $$P_6(6)=C_6^6\left(\frac16\right)^6\left(\frac56\right)^0=\frac{1}{46656}\approx 0{,}000021.$$

5. д) шестёрка выпадет 2 раза:

   $$P_6(2)=C_6^2\left(\frac16\right)^2\left(\frac56\right)^4=\frac{3125}{15552}\approx 0{,}201.$$

6. е) шестёрка не выпадет ни разу:

   $$P_6(0)=C_6^0\left(\frac16\right)^0\left(\frac56\right)^6=\frac{15625}{46656}\approx 0{,}335.$$

Ответ: а) $$0{,}054$$; б) $$0{,}00064$$; в) $$0{,}402$$; г) $$0{,}000021$$; д) $$0{,}201$$; е) $$0{,}335$$.