Упр.236 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Найдите вероятность появления ровно трёх орлов, если монету бросают: а) 3 раза; б) 7 раз; в) 9 раз; г) $$n$$ раз.

Вероятность выпадения орла при каждом броске равна $$p=0{,}5,$$ значит $$q=0{,}5.$$

1. При трёх бросках ровно три орла выпадут только в одном случае:

   $$P_3(3)=C_3^3p^3q^0=1\cdot 0{,}5^3\cdot 0{,}5^0=0{,}125.$$

2. При семи бросках:

   $$P_3(7)=C_7^3p^3q^4=\frac{7!}{3!(7-3)!}\cdot 0{,}5^3\cdot 0{,}5^4$$

   $$=\frac{7!}{3!\cdot 4!}\cdot 0{,}5^7=35\cdot 0{,}0078125\approx 0{,}273.$$

3. При девяти бросках:

   $$P_3(9)=C_9^3p^3q^6=\frac{9!}{3!(9-3)!}\cdot 0{,}5^3\cdot 0{,}5^6$$

   $$=\frac{9!}{3!\cdot 6!}\cdot 0{,}5^9=84\cdot 0{,}001953125\approx 0{,}164.$$

4. При $$n$$ бросках:

   $$P_3(n)=C_n^3p^3q^{\,n-3}=C_n^3\left(\frac12\right)^3\left(\frac12\right)^{n-3}=C_n^3\left(\frac12\right)^n=\frac{C_n^3}{2^n}.$$

Ответ: а) $$0{,}125$$; б) $$\approx 0{,}273$$; в) $$\approx 0{,}164$$; г) $$\dfrac{C_n^3}{2^n}.$$