Упр.235 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. В некотором испытании Бернулли успех наступает с вероятностью $$p=0{,}5$$. Найдите вероятность того, что в серии из 4 таких испытаний: а) наступит ровно 2 успеха; в) наступит ровно 3 успеха; б) наступит ровно 1 успех; г) все испытания окончатся неудачей.

$$q=1-p=1-0{,}5=0{,}5.$$

1. Ровно 2 успеха:

   $$P_2=C_4^2p^2q^2=\frac{4!}{2!(4-2)!}\cdot 0{,}5^2\cdot 0{,}5^2=6\cdot 0{,}0625=0{,}375.$$

2. Ровно 3 успеха:

   $$P_3=C_4^3p^3q=\frac{4!}{3!(4-3)!}\cdot 0{,}5^3\cdot 0{,}5=4\cdot 0{,}0625=0{,}25.$$

3. Ровно 1 успех:

   $$P_1=C_4^1pq^3=\frac{4!}{1!(4-1)!}\cdot 0{,}5\cdot 0{,}5^3=4\cdot 0{,}0625=0{,}25.$$

4. Все испытания окончатся неудачей:

   $$P_0=C_4^0q^4=1\cdot 0{,}5^4=0{,}0625.$$

Ответ: а) $$0{,}375$$; б) $$0{,}25$$; в) $$0{,}25$$; г) $$0{,}0625$$.