Упр.233 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Проводится серия из $$n$$ испытаний Бернулли, $$n \geq 9$$. Выразите формулой число элементарных событий, которые благоприятствуют появлению: а) 2 или 3 успехов; в) ровно 4, 6 или 9 успехов; б) не более 5 успехов; г) менее 4 неудач.

В серии из $$n$$ испытаний Бернулли число элементарных событий, благоприятствующих появлению ровно $$k$$ успехов, равно $$C_n^k$$.

1. а) 2 или 3 успехов:
   $$C_n^2 + C_n^3$$
2. б) не более 5 успехов:
   $$C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + C_n^3 + C_n^4 + C_n^5 = 1 + n + C_n^2 + C_n^3 + C_n^4 + C_n^5$$
3. в) ровно 4, 6 или 9 успехов:
   $$C_n^4 + C_n^6 + C_n^9$$
4. г) менее 4 неудач, то есть 0, 1, 2 или 3 неудачи. Тогда успехов соответственно $$n, n-1, n-2, n-3$$, и число благоприятствующих событий равно:
   $$C_n^n + C_n^{n-1} + C_n^{n-2} + C_n^{n-3} = 1 + n + C_n^2 + C_n^3$$

Ответ: а) $$C_n^2 + C_n^3$$; б) $$1 + n + C_n^2 + C_n^3 + C_n^4 + C_n^5$$; в) $$C_n^4 + C_n^6 + C_n^9$$; г) $$1 + n + C_n^2 + C_n^3$$.