Упр.232 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Докажите, что в серии из 15 испытаний Бернулли число элементарных событий, благоприятствующих 6 успехам, равно числу элементарных событий, благоприятствующих: а) 9 неудачам; б) 9 успехам; в) 6 неудачам.

Число элементарных событий, благоприятствующих ровно $$6$$ успехам в $$15$$ испытаниях Бернулли, равно

$$C_{15}^{6}=\frac{15!}{6!(15-6)!}=\frac{15!}{6!\,9!}=5005.$$

а) Ровно $$9$$ неудачам соответствует ровно $$6$$ успехов, значит

$$C_{15}^{9}=\frac{15!}{9!(15-9)!}=\frac{15!}{9!\,6!}=C_{15}^{6}=5005.$$

б) Ровно $$9$$ успехам соответствует ровно $$6$$ неудач, поэтому

$$C_{15}^{9}=\frac{15!}{9!\,6!}=C_{15}^{6}=5005.$$

в) Ровно $$6$$ неудачам соответствует ровно $$9$$ успехов, следовательно

$$C_{15}^{6}=\frac{15!}{6!\,9!}=5005.$$

Таким образом, во всех трёх случаях число благоприятствующих элементарных событий одинаково:

$$C_{15}^{6}=C_{15}^{9}=5005.$$

Ответ

$$5005$$; $$5005$$; $$5005$$.