Упр.230 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Сколько четырёхзначных натуральных чисел можно составить из цифр от 1 до 9 таким образом, чтобы каждая следующая цифра была больше предыдущей (например, 1367)?

Чтобы каждая следующая цифра была больше предыдущей, достаточно выбрать любые $$4$$ различные цифры из $$9$$ цифр от $$1$$ до $$9$$ и расположить их по возрастанию. Тогда каждое выбранное множество цифр задаёт ровно одно число.

Число таких выборов равно числу сочетаний:

$$C_9^4=\frac{9!}{4!\,(9-4)!}=\frac{9!}{4!\,5!}=\frac{6\cdot 7\cdot 8\cdot 9}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}=126.$$

Ответ: $$126$$ чисел.