Упр.228 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Сколько элементарных событий в серии из 8 испытаний Бернулли благоприятствует: а) 2 успехам; б) 6 успехам; в) 5 успехам; г) 3 успехам?

Число элементарных событий, благоприятствующих ровно $$k$$ успехам в серии из $$8$$ испытаний Бернулли, равно числу сочетаний $$C_8^k=\frac{8!}{k!(8-k)!}.$$

1. Для $$2$$ успехов:

   $$C_8^2=\frac{8!}{2!(8-2)!}=\frac{8!}{2!\cdot 6!}=\frac{8\cdot 7}{2}=28.$$

2. Для $$6$$ успехов:

   $$C_8^6=\frac{8!}{6!(8-6)!}=\frac{8!}{6!\cdot 2!}=C_8^2=28.$$

3. Для $$5$$ успехов:

   $$C_8^5=\frac{8!}{5!(8-5)!}=\frac{8!}{5!\cdot 3!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6}{3\cdot 2\cdot 1}=56.$$

4. Для $$3$$ успехов:

   $$C_8^3=\frac{8!}{3!(8-3)!}=\frac{8!}{3!\cdot 5!}=C_8^5=56.$$

Ответ: а) $$28$$; б) $$28$$; в) $$56$$; г) $$56$$.