Упр.226 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
- Натуральное число называется палиндромом, если оно одинаково читается в обе стороны. Например, числа $$343$$ и $$89\,398$$ — палиндромы. Сколько существует:
а) трёхзначных чисел-палиндромов;
б) четырёхзначных чисел-палиндромов;
в) семизначных палиндромов;
г) восьмизначных палиндромов?
Палиндром однозначно задаётся первой половиной цифр.
Трёхзначный палиндром имеет вид $$aba.$$
Первая цифра может быть любой от $$1$$ до $$9$$ — $$9$$ вариантов, вторая — любой от $$0$$ до $$9$$ — $$10$$ вариантов, третья совпадает с первой.
Итак, $$9 \cdot 10 = 90.$$
Четырёхзначный палиндром имеет вид $$abba.$$
Первая цифра — $$9$$ вариантов, вторая — $$10$$ вариантов, остальные цифры определяются однозначно.
Итак, $$9 \cdot 10 = 90.$$
Семизначный палиндром имеет вид $$abcdcba.$$
Первая цифра — $$9$$ вариантов, каждая из трёх следующих — по $$10$$ вариантов.
Итак, $$9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9000.$$
Восьмизначный палиндром имеет вид $$abcddcba.$$
Первая цифра — $$9$$ вариантов, каждая из трёх следующих — по $$10$$ вариантов.
Итак, $$9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9000.$$
Ответ: а) $$90$$; б) $$90$$; в) $$9000$$; г) $$9000$$.
