Упр.225 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Сколько диагоналей: а) у $$15$$-угольника; б) у $$20$$-угольника?

Число диагоналей в $$n$$-угольнике равно $$\frac{n(n-3)}{2}$$, так как из каждой вершины можно провести диагонали к $$n-3$$ вершинам, а каждая диагональ считается дважды.

Ход решения

а) Для $$15$$-угольника:

$$\frac{15(15-3)}{2}=\frac{15\cdot 12}{2}=15\cdot 6=90.$$

б) Для $$20$$-угольника:

$$\frac{20(20-3)}{2}=\frac{20\cdot 17}{2}=10\cdot 17=170.$$

Ответ

а) $$90$$ диагоналей; б) $$170$$ диагоналей.