Упр.221 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Задача

Инженеры проектируют систему автоматической передачи информации от автомобиля в кризисный центр в случае аварии. Возможны помехи разного рода, поэтому система должна уметь делать несколько попыток, чтобы достичь успеха. Число попыток нужно ограничить, чтобы система не зависла. По техническому заданию вероятность передачи информации должна быть не ниже $$0{,}95$$, если вероятность успеха в каждой отдельной попытке $$0{,}2$$. Каким числом ограничить разрешённое количество попыток?

Подробный ответ

Так как $$p=0{,}2,$$ то вероятность неудачи в одной попытке равна

$$q=1-p=1-0{,}2=0{,}8.$$

Если успех не наступил за $$n$$ попыток, то вероятность того, что передача информации не произошла, равна $$q^n$$. Тогда вероятность хотя бы одного успешного сообщения:

$$P=1-q^n.$$

По условию эта вероятность должна быть не ниже $$0{,}95$$:

$$1-0{,}8^n \ge 0{,}95$$

$$0{,}8^n \le 0{,}05.$$

Проверим значения:

$$0{,}8^{13}\approx 0{,}055 \gt 0{,}05,$$

$$0{,}8^{14}\approx 0{,}044 \lt 0{,}05.$$

Значит, минимальное число попыток, при котором вероятность передачи информации будет не ниже $$0{,}95$$, равно $$14$$.

Ответ: 14 попыток.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке