Упр.220 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна $$p=0{,}4$$. Сколько патронов должен иметь стрелок перед началом стрельбы, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее $$0{,}9$$?

Вероятность промаха при одном выстреле равна

$$q=1-p=1-0{,}4=0{,}6.$$

Чтобы поразить мишень за не более чем $$n$$ выстрелов, нужно, чтобы вероятность хотя бы одного попадания была не меньше $$0{,}9$$:

$$1-q^n\ge 0{,}9.$$

Тогда

$$q^n\le 0{,}1,$$

то есть

$$0{,}6^n\le 0{,}1.$$

Проверим значения:

$$0{,}6^4=0{,}1296>0{,}1,$$

$$0{,}6^5=0{,}07776<0{,}1.$$

Значит, минимальное число выстрелов равно $$5$$.

Ответ: 5 патронов.