Упр.219 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Вероятность того, что новый планшет выйдет из строя в течение года после покупки, равна $$0{,}1$$. Если планшет проработал несколько лет, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же. Найдите вероятность того, что новый планшет выйдет из строя: а) на третий год службы; б) прослужит больше $$3$$, но не больше $$5$$ лет.

Обозначим вероятность поломки планшета в течение любого года службы через $$p=0{,}1,$$ тогда вероятность того, что он не сломается в течение года, равна $$q=1-p=0{,}9.$$

Решение

а) Чтобы планшет вышел из строя на третий год службы, он должен проработать первые два года и сломаться в течение третьего:

$$P=q^2\cdot p=0{,}9^2\cdot 0{,}1=0{,}81\cdot 0{,}1=0{,}081.$$

б) Чтобы планшет прослужил больше 3, но не больше 5 лет, он должен:

• проработать 3 года и сломаться на 4-м году;
• проработать 4 года и сломаться на 5-м году.

Тогда

$$P=q^3\cdot p+q^4\cdot p=0{,}9^3\cdot 0{,}1+0{,}9^4\cdot 0{,}1.$$

Вычислим:

$$P=0{,}729\cdot 0{,}1+0{,}6561\cdot 0{,}1=0{,}0729+0{,}06561=0{,}13851.$$

Ответ

а) $$0{,}081$$; б) $$0{,}13851$$.