Упр.215 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не попадёт в неё. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна $$p=0{,}6$$. Найдите вероятность того, что стрелку потребуется: а) ровно 5 попыток; б) от 2 до 4 попыток.

Так как $$p=0{,}6,$$ то вероятность промаха при одном выстреле равна

$$q=1-p=1-0{,}6=0{,}4.$$

Стрелок делает попытки до первого попадания, значит используется схема Бернулли.

Ход решения

а) Ровно 5 попыток нужны тогда, когда первые 4 выстрела — промахи, а 5-й — попадание:

$$P=q^4p=0{,}4^4\cdot 0{,}6=0{,}0256\cdot 0{,}6=0{,}01536.$$

б) От 2 до 4 попыток означает: попадание на 2-м, 3-м или 4-м выстреле:

$$P=qp+qqp+qqqp=0{,}4\cdot 0{,}6+0{,}4^2\cdot 0{,}6+0{,}4^3\cdot 0{,}6.$$

$$P=0{,}24+0{,}096+0{,}0384=0{,}3744.$$

Ответ

а) $$0{,}01536$$; б) $$0{,}3744$$.