Упр.214 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Найдите пересечение и объединение числовых лучей: а) $$x<6$$ и $$x\ge 4$$; б) $$x\ge 5$$ и $$x\le 1$$.

а) Для лучей $$x<6$$ и $$x\ge 4$$:

пересечение — числа, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно:

$$4\le x<6,$$

то есть $$[4;6).$$

объединение — все числа, которые принадлежат хотя бы одному из лучей:

$$(-\infty;6)\cup[4;+\infty)=(-\infty;+\infty).$$

б) Для лучей $$x\ge 5$$ и $$x\le 1$$:

пересечение отсутствует, так как не существует числа, которое одновременно не меньше $$5$$ и не больше $$1$$:

$$\varnothing.$$

объединение:

$$(-\infty;1]\cup[5;+\infty).$$

Ответ

а) $$[4;6)$$; $$(-\infty;+\infty)$$.

б) $$\varnothing$$; $$(-\infty;1]\cup[5;+\infty)$$.