Упр.214 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестёрка. Найдите вероятность того, что будет сделано: а) ровно 2 броска; в) ровно 6 бросков; б) ровно 3 броска; г) не более 4 бросков.

Вероятность выпадения шестёрки при одном броске равна $$p=\frac16,$$ а вероятность неудачи — $$q=\frac56.$$

1. Ровно 2 броска: сначала должна выпасть не шестёрка, затем шестёрка.

   $$P=qp=\frac56\cdot\frac16=\frac5{36}\approx0{,}139.$$

2. Ровно 3 броска: две неудачи и затем успех.

   $$P=qqp=\left(\frac56\right)^2\cdot\frac16=\frac{25}{216}\approx0{,}116.$$

3. Ровно 6 бросков: пять неудач и затем успех.

   $$P=qqqqqp=\left(\frac56\right)^5\cdot\frac16=\frac{3125}{46656}\approx0{,}067.$$

4. Не более 4 бросков:

   $$P= p+qp+qqp+qqqp$$

   $$=\frac16+\frac56\cdot\frac16+\left(\frac56\right)^2\cdot\frac16+\left(\frac56\right)^3\cdot\frac16$$

   $$=\frac16+\frac5{36}+\frac{25}{216}+\frac{125}{1296}=\frac{671}{1296}\approx0{,}518.$$

Ответ: а) $$\frac5{36}$$; б) $$\frac{25}{216}$$; в) $$\frac{3125}{46656}$$; г) $$\frac{671}{1296}.$$