Упр.211 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Постройте дерево эксперимента. Укажите в дереве событие $$A$$ и найдите его вероятность, если событие $$A$$ состоит в том, что:
   а) потребуется ровно два броска;
   б) три раза выпадет решка, на четвёртый раз — орёл;
   в) потребуется три или четыре броска, чтобы орёл появился в первый раз;
   г) первые четыре броска окончатся решкой.

Вероятность выпадения орла при каждом отдельном броске равна $$0{,}5$$.

Обозначим: $$O$$ — орёл, $$P$$ — решка.

Тогда дерево эксперимента строится так: из каждой вершины выходят две ветви с вероятностями $$0{,}5$$ и $$0{,}5$$, соответствующие событиям $$O$$ и $$P$$. Эксперимент заканчивается в тот момент, когда впервые выпадает орёл.

1. Чтобы потребовалось ровно два броска, нужно, чтобы сначала выпала решка, а затем орёл:
   $$P(A)=0{,}5\cdot 0{,}5=0{,}25.$$
2. Чтобы три раза выпала решка, а на четвёртый раз — орёл:
   $$P(A)=0{,}5\cdot 0{,}5\cdot 0{,}5\cdot 0{,}5=0{,}0625.$$
3. Чтобы орёл появился впервые на третьем или четвёртом броске, возможны два случая:
   • $$PPO$$;
   • $$PPPO$$.

   Тогда
   $$P(A)=0{,}5^3+0{,}5^4=0{,}125+0{,}0625=0{,}1875.$$

4. Если первые четыре броска окончились решкой, то
   $$P(A)=0{,}5^4=0{,}0625.$$

Ответ

а) $$0{,}25$$;
б) $$0{,}0625$$;
в) $$0{,}1875$$;
г) $$0{,}0625$$.