Упр.208 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Среди математиков каждый седьмой — философ, а среди философов каждый девятый — математик. Кого больше: философов или математиков?

Обозначим через $$M$$ число только математиков, через $$\Phi$$ — число только философов, а через $$B$$ — число тех, кто является и математиками, и философами.

Тогда всего математиков $$M+B$$, а всего философов $$\Phi+B$$.

По условию среди математиков каждый седьмой — философ, значит, философов среди математиков:

$$\frac{1}{7}(M+B).$$

Среди философов каждый девятый — математик, значит, математиков среди философов:

$$\frac{1}{9}(\Phi+B).$$

Эти количества равны, поэтому

$$\frac{1}{7}(M+B)=\frac{1}{9}(\Phi+B).$$

Умножим на $$63$$:

$$9(M+B)=7(\Phi+B).$$

Отсюда

$$9M+9B=7\Phi+7B,$$

$$9M+2B=7\Phi,$$

значит, $$7\Phi>9M$$, то есть $$\Phi>M$$.

Следовательно, философов больше, чем математиков.

Ответ: философов больше.