Упр.207 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Пользуясь диаграммой Эйлера, проверьте, верно ли равенство: а) $$A\cup(B\cap A)=B$$; б) $$A\cap(B\cup A)=A$$.

а) $$A\cup(B\cap A)=A$$, а не $$B$$.

Действительно, $$B\cap A\subseteq A$$, значит

$$A\cup(B\cap A)=A.$$

Следовательно, равенство $$A\cup(B\cap A)=B$$ неверно.

б) $$A\cap(B\cup A)=A$$.

Так как $$A\subseteq B\cup A$$, то пересечение множества $$A$$ с множеством $$B\cup A$$ даёт само множество $$A$$:

$$A\cap(B\cup A)=A.$$

Значит, равенство верно.

Ответ

а) неверно; б) верно.