Упр.205 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Из отрезка $$[0; 1]$$ случайным образом независимо друг от друга выбираются два числа $$x$$ и $$y$$. Найдите вероятность того, что: а) $$x < \frac{1}{2}$$, $$y < \frac{1}{2}$$; в) $$0{,}2 < x < 0{,}8$$, $$0{,}3 < y < 0{,}5$$; б) $$x > 0{,}7$$, $$y < 0{,}4$$; г) $$x < 1$$, $$y > 0{,}4$$.

Так как числа $$x$$ и $$y$$ выбираются независимо и равномерно из отрезка $$[0;1]$$, вероятность каждого события равна произведению вероятностей соответствующих промежутков.

1. $$P\left(x<\frac12\right)=\frac{\frac12-0}{1-0}=\frac12,$$
   $$P\left(y<\frac12\right)=\frac12.$$
   Тогда
   $$P\left(x<\frac12,\ y<\frac12\right)=\frac12\cdot\frac12=\frac14=0{,}25.$$
2. $$P(x>0{,}7)=\frac{1-0{,}7}{1-0}=0{,}3,$$
   $$P(y<0{,}4)=\frac{0{,}4-0}{1-0}=0{,}4.$$
   Тогда
   $$P(x>0{,}7,\ y<0{,}4)=0{,}3\cdot0{,}4=0{,}12.$$
3. $$P(0{,}2<x<0{,}8)=\frac{0{,}8-0{,}2}{1-0}=0{,}6,$$
   $$P(0{,}3<y<0{,}5)=\frac{0{,}5-0{,}3}{1-0}=0{,}2.$$
   Тогда
   $$P(0{,}2<x<0{,}8,\ 0{,}3<y<0{,}5)=0{,}6\cdot0{,}2=0{,}12.$$
4. $$P(x<1)=\frac{1-0}{1-0}=1,$$
   $$P(y>0{,}4)=\frac{1-0{,}4}{1-0}=0{,}6.$$
   Тогда
   $$P(x<1,\ y>0{,}4)=1\cdot0{,}6=0{,}6.$$

Ответ

а) $$0{,}25$$; б) $$0{,}12$$; в) $$0{,}12$$; г) $$0{,}6$$.