Упр.200 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. В окружность вписан равносторонний треугольник $$ABC$$. На этой окружности случайным образом выбирают две точки — $$D$$ и $$E$$. Найдите вероятность того, что отрезок $$DE$$:
   а) не пересекает ни одну из сторон треугольника;
   б) пересекает ровно две стороны треугольника.

В равностороннем треугольнике, вписанном в окружность, дуги между соседними вершинами равны $$120^\circ.$$

Если точки $$D$$ и $$E$$ лежат на одной дуге $$120^\circ,$$ то отрезок $$DE$$ не пересекает ни одну из сторон треугольника. Поэтому

$$P_a=\frac{120^\circ}{360^\circ}=\frac13.$$

Если точки $$D$$ и $$E$$ лежат на дуге $$240^\circ,$$ то отрезок $$DE$$ пересекает ровно две стороны треугольника. Тогда

$$P_b=\frac{240^\circ}{360^\circ}=\frac23.$$

Ответ: а) $$\frac13$$; б) $$\frac23$$.