Упр.197 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Длина отрезка $$MN$$ равна $$3\text{ см}$$. Из этого отрезка наудачу выбирают одну точку. Найдите вероятность того, что эта точка удалена от точки $$M$$: а) менее чем на $$1\text{ см}$$; б) не более чем на $$2\text{ см}$$.

Так как длина отрезка $$MN$$ равна $$3$$ см, все точки на нём равновероятны.

Обозначим через $$x$$ расстояние от выбранной точки до точки $$M$$. Тогда $$x$$ может принимать значения от $$0$$ до $$3$$.

а) Условие $$x<1$$ означает, что точка лежит на участке длиной $$1$$ см от точки $$M$$. Поэтому

$$P(x<1)=\frac{1}{3}.$$

б) Условие $$x\le 2$$ означает, что точка лежит на участке длиной $$2$$ см от точки $$M$$. Поэтому

$$P(x\le 2)=\frac{2}{3}.$$

Ответ: а) $$\frac{1}{3}$$; б) $$\frac{2}{3}$$.