Упр.194 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Буратино посадил в центре квадратного листа бумаги со стороной 22 см круглую кляксу радиусом 1 см. Сразу после этого Буратино посадил ещё одну такую же кляксу, которая также целиком оказалась на листе. Найдите вероятность того, что эти две кляксы не соприкасаются.

Первая клякса находится в центре квадрата. Чтобы вторая клякса соприкоснулась с первой, её центр должен попасть внутрь круга радиуса $$1+1=2$$ см, а чтобы клякса целиком осталась на листе, её центр может находиться только внутри квадрата со стороной $$22-2\cdot 1=20$$ см.

Тогда вероятность соприкосновения равна отношению площадей:

$$P_{\text{соприк.}}=\frac{\pi\cdot 2^2}{20^2}=\frac{4\pi}{400}=\frac{\pi}{100}\approx 0{,}0314.$$

Искомая вероятность того, что кляксы не соприкасаются:

$$P=1-\frac{\pi}{100}\approx 1-0{,}0314=0{,}9686.$$

Ответ

$$0{,}969$$