Упр.188 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Из прямоугольника случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность события: а) «точка принадлежит ромбу, вершинами которого служат середины сторон прямоугольника»; б) «точка принадлежит треугольнику, вершинами которого служат две соседние вершины прямоугольника и точка пересечения его диагоналей».

Средние линии разбивают прямоугольник $$ABCD$$ на восемь равных треугольников. Обозначим площадь каждого из них через $$Q$$.

1. Ромб, вершинами которого служат середины сторон прямоугольника, состоит из четырёх таких треугольников, значит его площадь равна $$4Q$$. Площадь прямоугольника равна $$8Q$$.

   Тогда

   $$P=\frac{S_{\text{ромба}}}{S_{ABCD}}=\frac{4Q}{8Q}=\frac12=0{,}5.$$

2. Треугольник, вершинами которого служат две соседние вершины прямоугольника и точка пересечения его диагоналей, состоит из двух таких треугольников, значит его площадь равна $$2Q$$.

   Тогда

   $$P=\frac{S_{\triangle}}{S_{ABCD}}=\frac{2Q}{8Q}=\frac14=0{,}25.$$

Ответ: а) $$0{,}5$$; б) $$0{,}25$$.