Упр.186 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. В партии из 15 деталей 3 детали бракованные. Покупатель приобрёл 5 деталей. Найдите вероятность того, что среди них: а) нет ни одной бракованной; в) ровно 2 бракованные детали; б) есть хотя бы одна бракованная; г) ровно 3 бракованные детали.

Всего способов выбрать $$5$$ деталей из $$15$$:

$$C_{15}^{5}=\frac{15!}{5!(15-5)!}=3003.$$

Бракованных деталей $$3$$, значит годных $$15-3=12$$.

а) Нет ни одной бракованной

Нужно выбрать все $$5$$ деталей из $$12$$ годных:

$$C_{12}^{5}=\frac{12!}{5!(12-5)!}=792.$$

Тогда

$$P=\frac{792}{3003}\approx 0{,}264.$$

б) Есть хотя бы одна бракованная

Это событие противоположно событию «нет ни одной бракованной»:

$$P=1-0{,}264=0{,}736.$$

в) Ровно 2 бракованные детали

Выбираем $$2$$ бракованные из $$3$$ и $$3$$ годные из $$12$$:

$$C_{3}^{2}\cdot C_{12}^{3}=3\cdot 220=660.$$

Тогда

$$P=\frac{660}{3003}\approx 0{,}22.$$

г) Ровно 3 бракованные детали

Выбираем все $$3$$ бракованные и ещё $$2$$ годные из $$12$$:

$$C_{3}^{3}\cdot C_{12}^{2}=1\cdot 66=66.$$

Тогда

$$P=\frac{66}{3003}\approx 0{,}022.$$

Ответ: а) $$0{,}264$$; б) $$0{,}736$$; в) $$0{,}22$$; г) $$0{,}022$$.