Упр.184 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. На книжной полке 6 романов и 4 повести, расположенные в случайном порядке. С полки сняли 7 первых попавшихся книг. Найдите вероятность того, что на полке остались: а) только повести; б) только романы.

Всего книг на полке $$6+4=10.$$

После того как сняли 7 книг, на полке осталось $$10-7=3$$ книги. Значит, удобно рассматривать все возможные тройки книг, которые могли остаться.

Число всех таких троек:

$$C_{10}^{3}=\frac{10!}{3!\,7!}=120.$$

Решение

а) Чтобы на полке остались только повести, нужно, чтобы среди трёх оставшихся книг были все 3 повести. Тогда сняли 6 романов и 1 повесть.

Благоприятных исходов:

$$C_{4}^{3}=\frac{4!}{3!\,1!}=4.$$

Тогда вероятность равна:

$$P=\frac{4}{120}=\frac{1}{30}.$$

б) Чтобы на полке остались только романы, нужно, чтобы среди трёх оставшихся книг были все 3 романа. Тогда сняли 4 повести и 3 романа.

Благоприятных исходов:

$$C_{6}^{3}=\frac{6!}{3!\,3!}=20.$$

Тогда вероятность равна:

$$P=\frac{20}{120}=\frac{1}{6}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{30}$$; б) $$\frac{1}{6}$$.