Упр.182 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Матвей зашифровал пример на сложение с помощью числового ребуса. Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы — разные цифры: $$\mathrm{АВ}+\mathrm{БГ}=\mathrm{ВЖГ}$$. Докажите, что Матвей в чём-то ошибся.

Предположим, что шифровка верна:

$$\begin{array}{r} \ \ \ АВ \\ + \ БГ \\ \hline \ ВЖГ \end{array}$$

Рассмотрим разряд единиц. Тогда должно выполняться равенство

$$В+Г=Г.$$

Отсюда $$В=0$$. Но число $$ВЖГ$$ — трёхзначное, значит, его первая цифра $$В$$ не может быть равна нулю.

Получили противоречие. Следовательно, Матвей допустил ошибку в шифровании примера.

Ответ

Шифровка невозможна: из разряда единиц следует $$В=0$$, а тогда число $$ВЖГ$$ не может быть трёхзначным.