Упр.182 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

В тираже лотереи «Спортлото» разыгрывались $$6$$ случайных номеров из $$49$$.

а) В кинокомедии «Спортлото-82» главный герой зачёркивает номера $$1$$, $$2$$, $$3$$, $$4$$, $$5$$ и $$6$$. Найдите вероятность того, что в тираже выиграют именно эти шесть номеров.

б) Какова вероятность того, что в тираже лотереи выиграют номера $$4$$, $$28$$, $$17$$, $$8$$, $$12$$, $$32$$? Отличается ли она от вероятности выигрыша комбинации $$1$$, $$2$$, $$3$$, $$4$$, $$5$$ и $$6$$?

Число всех возможных тиражей равно числу способов выбрать 6 номеров из 49:

$$C_{49}^{6}=\frac{49!}{6!(49-6)!}=\frac{49!}{6!\cdot 43!}=\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=13\,983\,816.$$

а) Набор чисел $$1,2,3,4,5,6$$ может выпасть только одним способом. Поэтому

$$P=\frac{1}{13\,983\,816}.$$

б) Набор чисел $$4,28,17,8,12,32$$ также может выпасть только одним способом. Поэтому

$$P=\frac{1}{13\,983\,816}.$$

Вероятности одинаковы.

Ответ: а) $$\frac{1}{13\,983\,816}$$; б) $$\frac{1}{13\,983\,816}$$.