Упр.178 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
Высоцкий, Ященко
9 класс
Автор
Высоцкий, Ященко
Упр.178 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
Задача
- Одно время была популярна лотерея «Честная игра». В билете лотереи имеется 20 закрытых букв, ровно 10 из них — буквы слова «АВТОМОБИЛЬ». Буквы разбросаны случайным образом. По правилам лотереи, если владелец билета, открыв ровно 10 букв, откроет все буквы слова «АВТОМОБИЛЬ», то он выигрывает машину.
а) Сколько всего существует способов открыть 10 букв?
б) Сколько существует способов открыть 10 букв так, чтобы выиграть автомобиль?
в) Какова вероятность выиграть автомобиль?
Подробный ответ
Используем формулу числа сочетаний:
$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$
а) Число способов открыть 10 букв из 20 равно
$$C_{20}^{10}=\frac{20!}{10!\cdot 10!}=184756.$$
б) Чтобы выиграть автомобиль, нужно открыть все 10 букв слова «АВТОМОБИЛЬ». Такой способ только один.
в) Вероятность выигрыша равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
$$P=\frac{1}{C_{20}^{10}}=\frac{1}{184756}.$$
Ответ: а) $$184756$$; б) $$1$$; в) $$\frac{1}{184756}$$.
Другие учебники
Другие предметы