Упр.176 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Сколько существует последовательностей, в которых 4 буквы У, а остальные буквы Н, если всего в последовательностях: а) 11 букв; б) 12 букв; в) 15 букв; г) 20 букв?

Число таких последовательностей равно числу способов выбрать места для четырёх букв У среди всех букв последовательности:

$$C_n^4=\frac{n!}{4!(n-4)!}$$

1. При $$n=11$$:

   $$C_{11}^4=\frac{11!}{4!\cdot 7!}=\frac{11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=330.$$

2. При $$n=12$$:

   $$C_{12}^4=\frac{12!}{4!\cdot 8!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=495.$$

3. При $$n=15$$:

   $$C_{15}^4=\frac{15!}{4!\cdot 11!}=\frac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=1365.$$

4. При $$n=20$$:

   $$C_{20}^4=\frac{20!}{4!\cdot 16!}=\frac{20\cdot 19\cdot 18\cdot 17}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=4845.$$

Ответ: а) $$330$$; б) $$495$$; в) $$1365$$; г) $$4845$$.