Упр.175 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Муха ползёт по проволочной решётке из точки А в точку В (рис. 52), двигаясь всё время вправо или вниз. Сколько различных маршрутов может выбрать муха?

а) Всего муха делает $$6$$ шагов: $$3$$ шага вправо и $$3$$ шага вниз. Значит, нужно выбрать места для трёх букв $$П$$ в последовательности из шести шагов:

$$C_6^3=\frac{6!}{3!\cdot 3!}=20.$$

б) Всего муха делает $$9$$ шагов: $$4$$ шага вправо и $$5$$ шагов вниз. Тогда число маршрутов равно числу способов выбрать места для четырёх букв $$П$$ в последовательности из девяти шагов:

$$C_9^4=\frac{9!}{4!\cdot 5!}=126.$$

Ответ: а) $$20$$; б) $$126$$.