Упр.173 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
Высоцкий, Ященко
9 класс
Автор
Высоцкий, Ященко
Упр.173 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
Задача
- Рассмотрим утверждения: $$A$$: «Натуральное число $$N$$ делится на $$3$$», $$B$$: «Натуральное число $$N$$ делится на $$9$$», $$C$$: «Сумма цифр натурального числа $$N$$ делится на $$3$$», $$D$$: «Сумма цифр натурального числа $$N$$ делится на $$9$$». Запишите символически с помощью букв и стрелок следующее утверждение и обратное к нему:
а) «Если сумма цифр натурального числа $$N$$ делится на $$9$$, то это число делится на $$3$$».
б) «Если натуральное число $$N$$ делится на $$9$$, то сумма цифр этого числа делится на $$3$$».
Какие из этих утверждений являются истинными высказываниями?
Подробный ответ
а) Утверждение записывается так: $$D \to A.$$
Обратное к нему: $$A \to D.$$
Так как если сумма цифр натурального числа делится на $$9$$, то число делится на $$9$$, а значит, и на $$3$$, то утверждение $$D \to A$$ — истинно.
Обратное утверждение $$A \to D$$ неверно, так как число может делиться на $$3$$, но не делиться на $$9$$.
б) Утверждение записывается так: $$B \to C.$$
Обратное к нему: $$C \to B.$$
Если натуральное число делится на $$9$$, то сумма его цифр делится на $$9$$, а значит, и на $$3$$, поэтому $$B \to C$$ — истинно.
Обратное утверждение $$C \to B$$ — ложное, так как сумма цифр может делиться на $$3$$, но число при этом не делиться на $$9$$.
Ответ: $$D \to A$$ — истинно, $$A \to D$$ — ложно; $$B \to C$$ — истинно, $$C \to B$$ — ложно.
Другие учебники
Другие предметы