Упр.173 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Сколько существует способов составить двоичную последовательность из: а) $$5$$ единиц и $$4$$ нулей; в) $$2$$ нулей и $$8$$ единиц; б) $$3$$ единиц и $$7$$ нулей; г) $$5$$ нулей и $$5$$ единиц?

Число двоичных последовательностей с заданным количеством единиц и нулей равно числу способов выбрать места для единиц:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

1. а) Всего $$5+4=9$$ цифр. Выбираем места для 5 единиц:

   $$C_9^5=\frac{9!}{5!\,4!}=126$$

2. б) Всего $$3+7=10$$ цифр. Выбираем места для 3 единиц:

   $$C_{10}^3=\frac{10!}{3!\,7!}=120$$

3. в) Всего $$2+8=10$$ цифр. Выбираем места для 2 нулей:

   $$C_{10}^2=\frac{10!}{2!\,8!}=45$$

4. г) Всего $$5+5=10$$ цифр. Выбираем места для 5 единиц:

   $$C_{10}^5=\frac{10!}{5!\,5!}=252$$

Ответ: а) 126; б) 120; в) 45; г) 252.